semelhança de triângulos

Semelhança de triângulos e determinação de alturas
Disciplina: Matemática Ciclo: Ensino MédioAssunto: Utilização de semelhança de triângulosTipo: Metodologias
Há muitas situações de observação de paisagens nas quais a determinação da altura de algum objeto surge como um problema a ser resolvido.
Qual a altura daquela casa, daquele prédio, daquele barranco, daquela árvore?
Nesta atividade, os alunos podem aprender facilmente como determinar a altura de objetos por meio da aplicação da semelhança de triângulos. O procedimento é bastante simples e o professor de Matemática pode apresentá-lo à turma propondo que os alunos expliquem como ele funciona.
Material necessário:
Uma vareta de madeira reta de pelo menos dois metros de altura.
Uma fita métrica.
Obs.: Uma limitação para o uso desse procedimento é que o chão no local da medida precisa ser horizontal.
Procedimento para a determinação da altura:
A partir da base do objeto a ser medido (casa, árvore), contam-se 27 passos e marca-se o ponto alcançado no chão, que chamaremos ponto B.
Em seguida, contam-se mais três passos, e marca-se novamente o ponto no chão, que chamaremos ponto C.
Um aluno coloca a vareta verticalmente sobre o ponto B.
Outro se deita no chão e olha, a partir do ponto C, de modo a “mirar” o topo do objeto a ser medido, traçando com o olhar uma reta que vai do ponto C até o topo do objeto, ponto D (veja a figura).
Quem está no chão indica para o outro aluno, que está segurando a vareta, em que ponto a linha que liga seu olhar ao topo do objeto passa pela vareta.
A pessoa que está segurando a vareta marca o ponto indicado na própria (ponto E).
Mede-se a altura desse ponto marcado na vareta. A altura do objeto é dez vezes essa altura.
Esse procedimento pode ser apresentado aos alunos como um problema. Eles têm que explicar por que a altura do objeto é dez vezes a altura do ponto marcado na vareta.
Outra pergunta que pode ser feita a eles: esse método só é válido quando o objeto a ser medido está na vertical, isto é, formando um ângulo de 90° com o chão. Como poderíamos medir a altura do topo de uma árvore inclinada?
A resposta a esta questão é: basta traçar, aproximadamente, a vertical que vai do topo da árvore até o chão. Esse passa a ser o ponto E. Então, os 27 passos serão contados a partir desse ponto, em vez, de começar junto ao ponto em que a árvore toca o solo.
Para explicar por que a altura do objeto é dez vezes a altura do ponto marcado na vareta, é só fazer uma proporção, utilizando semelhança de triângulos (veja a figura abaixo).

Edição: Equipe EducaRede
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